Monday, 2 September 2013

Rahasia Tuhan Dalam Angka Fibonacci

Sebelum masuk dalam penjelasan tentang bilangan Fibonacci, sedikit saya akan menjelaskan si "penemu" bilangan ini, Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci.


Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma).



Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci ('bersifat baik' atau 'sederhana'). Leonardo, setelah meninggal, sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair), dan sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.

Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.)

Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Tahun 1240 Republik Pisa memberi penghormatan kepada Leonardo, dengan memberikannya gaji.

Kembali ke tema awal, saya akan mulai menjelaskan tentang apa itu bilangan Fibonacci, dan apa kaitannya dengan rahasia tuhan ?


Deret Fibonacci


Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong.

Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 3) + 2 (urutan 4); angka 5 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 4) + 3 (urutan 5); angka 8 urutan ketujuh, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 5) + 5 (urutan 6) dan seterusnya.

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut :

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5) 

dengan : 
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0.

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Jika salah satu angka dalam deret itu mulai dari angka 5 dibagi dengan angka sebelumnya akan menghasilkan angka yang berdekatan. Angka hasil bagi ini akan selalu tetap setelah suku ke 13 ( angka 233) yaitu 1,618. jadi 233/144=1,618; 377/233=1,618; 610/377=1,618 dan seterusnya.

Fibonacci merumuskan barisan bilangan ini ketika dia mengikuti sebuah turnamen matematika di tahun itu. Permasalahan yang mengilhaminya adalah masalah teka-teki kelinci berikut ini.

“Seseorang menaruh sepasang kelinci yang semua sisinya dibatasi dinding. Berapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari pasangan tersebut dalam setahun jika diandaikan setiap bulan tiap pasangan beranak satu pasangan baru yang mulai produktif pada bulan ke dua dan seterusnya.”

Kelinci-kelinci Fibonacci

Pertama-tama kita bayangkan ada sepasang kelinci. Di bulan pertama kelinci itu matang, dan dapat melahirkan sepasang anaknya setelah minggu kedua setiap bulannya . Kita umpamakan kelinci-kelinci itu tidak pernah mati, dan kelinci betina selalu dapat melahirkan sepasang kelinci baru (satu kelinci jantan dan satu kelinci betina) di bulan kedua setelah dia dilahirkan induknya.


Di akhir bulan pertamanya, sepasang kelinci (pertama) telah matang, tetapi belum dapat menghasilkan kelinci baru (masih ada 1 pasang kelinci).
Di akhir bulan kedua, dari kelinci betina lahir sepasang kelinci (1 kelinci jantan dan 1 kelinci betina). Jadi ada 2 pasang kelinci sekarang.
Di akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci. Jadi ada 3 pasang kelinci sekarang.
Di akhir bulan keempat, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci, dan kelinci betina yang lahir di bulan kedua juga melahirkan sepasang kelinci pertamanya. Jadi, sekarang ada 5 pasang kelinci di kandang itu.
Begitu seterusnya.

Berikut adalah pasangan-pasangan kelinci baru yang dihasilkan setelah beberapa bulan.



Dari ilustrasi gambar di atas, terlihat pola banyaknya pasangan kelinci itu sejak awal bulan pertama adalah: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Fibonacci pada Cangkang Keong

Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contohnya pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini.




Fibonacci pada Kelopak Bunga 

Mungkin sebagian besar dari kita tidak pernah meluangkan waktu untuk memeriksa dengan hati-hati jumlah atau susunan kelopak bunga. Jika kita melakukannya, kita akan menemukan bahwa jumlah kelopak pada bunga, (tentu saja yang masih memiliki semua kelopak yang utuh) pada banyak bunga adalah bilangan Fibonacci

3 kelopak: lily, iris
5 kelopak: buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia)
8 kelopak: delphiniums
13 kelopak: ragwort, corn marigold, cineraria,
21 kelopak: aster, black-eyed susan, chicory
34 kelopak: plantain, pyrethrum
55, 89 kelopak: michaelmas daisies, the asteraceae family

Beberapa spesies memiliki jumlah kelopak yang tepat tetapi yang lain memiliki kelopak bunga sangat dekat secara rata-rata dengan bilangan fibonacci


Bunga lily dengan 1 kelopak 



Bunga Euphorbia dengan 2 kelopak


Bunga Trillium dengan 3 kelopak


Bunga dengan 5 kelopak


Bunga Bloodroot dengan 8 kelopak

Bunga Black-eyed Susan dengan 13 kelopak


Bunga Shasta Daisy dengan 21 kelopak


Bunga Aster dengan 34 kelopak


Fibonacci pada Tubuh Manusia

Tangan



Cobalah ukur panjang jarimu, kemudian bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.


Coba bagi tinggi badanmu dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. 


       

Benarkah? silahkan membuktikannya.


Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al Qur’an


Jika jumlah seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka Fibonacci 1.618, di dapat…

47/1.618 = 29

Dimana angka 29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah (Makkah)…

Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah (Makkah) yang diberkahi dan menjadi petunjuk bagi seluruh alam
(QS. Ali Imran (3) ayat 96)

Parthenon




Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618.

Sumber : Google.com

Demikian lah, sedikit pemahaman tentang bilangan Fibonacci, 

"Manusia boleh percaya terhadap suatu hal, namun jangan sampai mengalahkan kepercayaannya pada Tuhan"